Возможны два разных источника фамилии, довольно частой:
1) именование по владельцу, т.е. "принадлежащий царю";
2) отчество от насмешливого прозвища Царь (аналогична фамилия Царьков
от Царек).
Отчество от именования отца по его занятию: целовальник - в прошлом
сборщик различных налогов или откупщик той или иной монополии от государства
(продажа водки, соли и т.п.). Вступавший в эту должность присягал, целуя
крест.
Отчество от прозвища, основа которого, вероятно, цывер (диал.
сев.) - "нарыв, болячка". Фамилия документирована в Вознесенской
волости Архангельской губернии (дельта Северной Двины) в 1897 г.